Matemática básica Ejemplos

$2 y^{2} - y = 6$

Paso 1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} - y - 6 = 0$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$2 y^{2} - (y) - 6 = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 1$ como $3$ más $- 4$

$2 y^{2} + (3 - 4) y - 6 = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} + 3 y - 4 y - 6 = 0$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 y^{2} + 3 y) - 4 y - 6 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y (2 y + 3) - 2 (2 y + 3) = 0$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 y + 3$ .

$(2 y + 3) (y - 2) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$y - 2 = 0$

Paso 4

Establece $2 y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $2 y + 3$ igual a $0$ .

$2 y + 3 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $2 y + 3 = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = - 3$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $2 y = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $2 y = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{2}$

Paso 5

Establece $y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 y + 3) (y - 2) = 0$ verdadera.

$y = - \frac{3}{2}, 2$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{3}{2}, 2$

Forma decimal:

$y = - 1.5, 2$

Forma de número mixto:

$y = - 1 \frac{1}{2}, 2$